1月1日は祝日ですが、明洞は「観光地」ですので、飲食関係の店も
NAVERなどで調べても、年中無休のところが多いです。
鐘路など会社が多い地域は休みの店も多いかもしれません。
ソウルナビでも、グルメ　→　レストランを探す　→　エリアで探す
→　明洞　と進んで行くとお店が検索できます。

>>Neonさん
回答ありがとうございます。
年末年始の家族旅行ですが、この時期ソウルにいったことがないので
困っていました。