●臺灣國際熱氣球嘉年華 ～Taiwan International Balloon Festival～(中国語/英語)
https://balloontaiwan.taitung.gov.tw/zh-tw/overview/traffic

上記の公式ページで見ることができます。
私は、自身の車か友人の車で行くので、鉄道で行ったことがありません。
ですので下記の情報は、公式ページからの情報になります。

【鉄道】
1.台鐵鹿野車站で下車。
※台灣好行/縱谷鹿野線の駅前のバス停は、花東縱谷公路を直進、徒歩で3分程度の場所にあります。
2.台灣好行/縱谷鹿野線に乗車されて、『鹿野高台』で下車。

あと、robin935様が仰っているとおり、台鐵台東車站からも台灣好行で行くことができます。
https://www.taiwantrip.com.tw/Frontend/Route/Select_p?RouteID=R0012

同じコースのバスで始発駅ですので、個人的には、わかりやすい台鐵台東車站から乗車されることをお勧めします。
なお、上記の臺灣國際熱氣球嘉年華の公式ページを見る限り、シャトルバスの運行はわからないです。

>>萌2さん
ありがとうございます(T ^ T)
鹿野駅周辺に泊まってもいいなとは思ったのですが、周りにあまり何もなさげなので、台東駅周辺に泊まるべきか迷っていました。やはり、台東駅周辺に泊まります！
そして、教えていただいたサイトを見て、じっくり予定を考えたいと思います！

>>robin935さん

バス乗り場ですが、現在の台鐵台東車站ではなく、以前の台鐵台東車站(鐵道藝術村/メモリアルパークになっています)の台東轉運站(バスターミナル)からです。
現在の台鐵台東車站前から、タクシーで約10分くらい離れた場所になります。

>>萌2さん
ありがとうございます！
台東が初めてで、前の駅も現在の駅もよくわからなかったので、助かりました！
間違えないように行きます！