私個人的な意見としては、台鐵/高鐵 台北車站までタクシーの利用の方が便利かと思います。
料金は、停車時間を考慮しない金額で言えば概ねNTD130程度ですので、恐らくNTD200元程度で台北車站まで移動できると思います。
ホテルの方にタクシーを呼んでもらえるのであれば、お願いするといいのではないでしょうか。
もし、アプリをご利用の場合は【55688台灣大車隊】がタクシー大手のアプリで、タクシーのタイプも選択できますので便利かと思います。

もし、ホテルから捷運(MRT/地下鉄)をご利用になって台鐵 台北車站まで移動される場合は、捷運板南線 民權西路站まで徒歩で約10分程度(約400m程度)の移動になります。(乗換は不要です)

高鐵の改札までも1階のコンコースから行く方がわかりやすいので、個人的にはタクシー利用の方が3170053様の気苦労等も含めて便利かと思います。

あと、桃園國際機場と台北中山雅樂軒酒店の移動もですが、個人的には6人という人数を考慮すると、往復ハイヤーをご利用された方が無難の様に思います。
皆さんとの協議になると思いますが、もし電車の移動でも苦にならない、台湾旅行をより楽しみたいというのでしたら、捷運機場線で台北站まで乗られて、捷運板南線(RED線)で民權西路站まで乗車されて行かれるのもいいかもしれませんね。
なお、ハイヤーのご予約は、当サイトからもご予約できますので、一度ご覧になられてはいかがでしょうか。
※サイト利用規約の関係上、サイトで紹介されている以外の業者のご紹介は出来ません。

>>萌2さん
お忙しい中ありがとうございます。
詳しく書いてくださりかなりイメージがまとまりました。
3世代ということで、両親80歳を考えると歩けない距離でもないけど6人なら無理せずタクシーかと思いました。
天気が良ければ猫空、子供たちも大きくなりましたので故宮博物館などにも行きたいと思います。ここもタクシーですね。
何かあったらまた、ご相談させていただきますね。
ありがとうございました。